Kedves Zsolt!

Az altalad felirt keplet a nyugalmi energiat fejezi ki, igy nem csoda, ha
nem fugg a sebessegtol.
E^2 - (p*c)^2 = E_0^2
A teljes energia persze konnyen megkaphato belole:
E = SQRT ( E_0^2 + (p*c)^2 )
A megfelelo behelyettesitesek utan E^2 negativ, E pedig kepzetes lesz, ha a
sebesseg meghaladja a fenysebesseget. Ez a kepzetes energia pedig nem
nevezheto normalis dolognak.

Ami pedig kulon nehezseg, hogy ha egy tomeggel rendelkezo testet gyorsitasz
a fenysebesseg kozelebe, akkor az energiaja a vegtelenhez kozelit, es veges
energia befektetessel nem erheto el a fenysebesseg. De ha lenne  is
vegtelen energiad, a fenysebesseg eleresekor, illetve tulhaladasakor a
vegtelen valos energianak kell atalakulnia vegtelen kepzetes energiava,
amit szinten nem tudunk ertelmezni.

A terido metrikajaban is problemak keletkeznek, mivel a terkoordinatak
egyike szinten atfordul kepzetesbe, mig a kepzeteskent abrazolt
idokoordinata visszafordul valosba. Ez megintcsak ertelmezhetetlen
valtozas.

Az alt.rel. kereteben, ahol a lokalitas elve miatt csak a lokalis
ertekeknek van konkret fizikai ertelme, ilyen furcsa kepzetes ertekek is
elofordulhatnak az origotol (ami altalaban egyben a vonatkoztatasi
rendszerunk egyetlen lokalis alappontja) tavolabb, de eppen ezert ennek
nincs jelentosege. Az igy ertelmezett tavoli pont fenysebesseget meghalado
sebessege nem jelent a lokalisan is fenysebesseget meghalado sebesseget,
csupan a kozbeeso terido gorbulete miatt eszlelunk ilyesmit. (Megjegyzem, a
Schwarzschild-metrika lokalis alappontja nem az origoban, hanem a
vegtelenben van.)

Az antianyag elmeleteben is negativ energiarol van szo, nem pedig
kepzetesrol, igy ez az eset ahhoz sem hasonlithato.

Udv: Takacs Feri

Sziasztok!

Cantor bizonyitasa az alaphalmaz es a hatvanyhalmaza kozotti f:X->H(X)
lekepezes lehetetlensegere vonatkozik. Bar a bizonyitas latszolag fuggetlen
attol, hogy milyen az X halmaz szamossaga, azonban tudnunk kell, hogy az
allitasaink kulonbozo dolgokat jelenthetnek, ha kulonbozo szamossagu
halmazokra vonatkoztatjuk. Most egy olyan levezetessel allok elo, amely nem
alternativaja Cantor bizonyitasanak, es meg csak nem is cafolata, hanem
annak egy leszukitese a megszamlalhato reszhalmazok esetere.

Legyen X vegtelen szamossagu halmaz, es legyen B halmaz X halmaznak
tetszoleges veges elemszamu reszhalmaza. Legyen f:X->H(X) kolcsonosen
egyertelmu lekepezes X  es H(X) veges reszhalmazai kozott.
Nyilvan B eleme H(X), es van olyan b eleme X szam, amelyre f(b) = B
Legyen A = { x : x eleme B, es x nem eleme f(x) }
Igy A reszhalmaza B halmaznak, es nyilvanvaloan szinten veges elemszamu
reszhalmaza X halmaznak, es eleme H(X) hatvanyhalmaznak, es van olyan n
eleme X szam, amelyre f(n) = A. Nyilvanvalo, hogy n nem eleme A halmaznak,
barmifele ellentmondas nelkul. Az is nyilvanvalo f definiciojabol
kovetkezoen, hogy vegtelen elemszamu Y reszhalmazra n ( eleme Y, es f(n) =
Y ) elem nem letezik.

A levezetes arra ad peldat, hogy hogyan lehet egy altalanos jellegunek velt
allitast leszukiteni a veges szamu esetek targyalasara. Ettol persze mar az
allitasunk nem lesz altalanos jellegu, de ha a veges esetekre vonatkozo
allitasokra van szuksegunk, akkor haszalhato, es hasznalando. Ebbol persze
az a kovetkeztetes is adodik, hogy az altalanosnak velt eset sem jelent
valodi altalanossagot, mivel egyes szukitesekkel az altalanos esettel
ellentetes allitasokhoz juthatunk. Ennek az altalanossagnak igy semmi koze
a megszokott altalanossag fogalmunkhoz, amely a szukitesekre is vonatkozna.
Sot, ezek utan inkabb izles dolga lesz, hogy a szukitett esetet, vagy a
szukites nelkulit tekintjuk altalanosabbnak.

Most igyekeztem nem hivatkozni a termeszetes szamok halmazaira, mivel ezek
korabbi emlegetese sokak szamara szalkat jelentett a halmazelmeleti
targyalasaimban. Pedig mint korabban is elmondtam, ennek nincs jelentosege,
mivel a szamossag fogalmaval kapcsolatos minden bizonyitasnak megvan az
ekvivalens megfogalmazasa igy is, ugy is. Leven minden emlitesre melto
szamossagi problema a termeszetes szamok szamossagaval valo
osszehasonlitasaban merul ki, es a szamossag ekvivalencia relacio, ezert ez
a parhuzam nem is csoda. Inkabb csak esztetikai kulonbsegek vannak, mint
sem lenyegiek, mert bar a halmazelemek fogalma egy ujabb absztrakcios
szintet jelent a szamok fogalmahoz kepest, az ekvivalencia meglete
lenyegtelenne teszi a megkulonboztetest a jelen esetben.

Udv: Takacs Feri

Sziasztok!

   A bilogiai klonozassal a tudasatadas tenyleg nem megoldhato, fizikai
klonozas eseten azonban elkepzelheto. Ha lenne olyan technika amivel a
testunket alkoto reszecskek kvantumallapotait at tudnank masolni, akkor
egyben tudasunkat is masolnank. Igaz, a hatarozatlansagi elv miatt tokeletes
masolast nem tudunk vegrehajtani, de elkepzelhetonek tartom hogy a
bizonytalansag csak a ket leny jovojere lenne hatassal - ennek lenne
koszonheto peldaul az, hogy ha a klon es az eredeti leny egy ugyanolyan
szobaban ebredne fel, meg nem csinalnak pontosan ugyanazt, annak ellenere
hogy gondolataik es minden mas egyezik. Ugy tudom, hogy meg nincs
informacionk arrol, hogy a kvantumvilag termeszete mennyire van hatassal az
elolenyek mukodesere - de persze lehet hogy csak nekem nincs... ;)

  Udv.: Video (Varga Gabor)
     http://video.fw.hu

Kedves Zsolt,

  A fejtegetesed masoknak is eszebe jutott, eleg kiterjedt irodalma
van 'tachyonok' cimszo alatt.
  A specialis relativitas elmeletet sokan pongyolan targyaljak. Itt
van amit mondani kene:
  1. Az elmelet kiindulo axiomaja (ami tapasztalati teny, ld. Michelson
interferenci kiserlet illetve az ezt indukalo Maxwell egyenletek), hogy
a feny sebessege univerzalis, akarmilyen egyenes vonalu egyenletes mozgast
vegzo vonatkoztatasi rendszerbol nezve mered, ugyanannyi (persze
vakumban). Viszonylag korrekt felepites ebbol kiindulva megtalalhato
a Landau 'ELmeleti fizika' (ha jol emlekszem) II. koteteben
  2. Az elmeletnek kovetkezmenye, hogy normalis testet folyamatosan
gyorsitva a test sebessege nem fogja elerni c-t, bar azt tetszolegesen
megkozeliti.
  3. Az elmeletnek szigoruan veve *nem* kovetkezmenye, hogy ne lehetne
reszecske, test, ami szuletesetol fogva fenysebesseggel vagy a folott
mozogna (sot, a foton, mint tudjuk fenysebesseggel mozog!).
  4. A tachyonok feletelezese *lehet*, hogy problemat okoz az ok-okozat
osszefuggesekkel, de ez kornatsem biztos. Lattam olyan elmelkedest,
ami megprobalta a spec. rel.-t es a tachyonokat osszehozni. A vegkovetkeztetes
az volt, hogy meg ha vannak is, a nem tachyonokkal olyan a kolcsonhatas,
hogy az fenysebesseg feletti informaciotovabbitasra nem alkalmas. Szoval
meg a kauzalitast *se* biztos, hogy sertik a tachyonok.

  Azt mar csak zarojelben teszem hozza, hogy az *altalanos* relativitas
elmeletben semmi akadalya annak, hogy ket test tavolsaga fenysebessegnel
gyorsabban nojon, sot a standard kozmologiaban ez meg is tortenik. Ez
nem ekvivalens azzal, hogy informacio fenysebesseg felett tovabbitodik!
A szituacio tavolrol azzal analog, hogy a sas arnyeka a vetitoernyon
mozoghat-e fenysebesseg felett (persze hogy mozoghat).

Gyula

 irta:

> Kedves levelezolista!
>   Szeretnem, ha velemenyeznetek a kovetkezo fejtegeteseimet a
>   fenysebessegnel negyobb sebesseggel valo mozgasrol.
>   Szerintem (ha csak a levezetesben nincs hiba) a specialis
>   relativitaselmelet megengedi a fenysebessegnel nagyobb sebessegeket.
> 			[szamolasok]
>  ami azt jelenti (szerintem), hogy a relativitas megengedi a fenynel
>  nagyobb sebessegeket.

Hello!

A mellekelt szamolasok feleslegesek. A relativitaselmelet _minden_
keplete ervenyben marad, ha megengedjuk, hogy v > c legyen,
ugyanakkor azt is megengedjuk, hogy bizonyos mennyisegek
kepzetes erteket vegyenek fel. Ez lassan szaz eve kozismert. A fenynel
gyorsabb hipotetikus reszecskeket le is neveztek tachyonnak (=gyors...).
A nagy kerdes az, hogy lehet(ne) _tenylegesen_ letrehozni ilyen
mozgast, illetve hogy lehetne fenynel lassabban mozgo reszecsket
fenysebesseg fole gyorsitani. A reszletes vizsgalat szerint sehogy, mert
ehhez vegtelen nagy energiabefektetes kellene. Ugyancsak vegtelen
sok energia kellene a tachyonok fenysebesseg ala lassitasahoz is.

Tovabbi kerdes, hogy mit ertunk kepzetes energian stb - de ezt
ugyes es ravasz fizikusok mar regen kimagyaraztak...

Az is kozismert, hogy ha tachyonok leteznenek, akkor veluk jeleket
lehetne tovabbitani a multba (ha egy reszecske az egyik koordinata-
rendszerben gyorsabb a fenynel, akkor van olyan masik koordinata-
rendszer, amelyben a jovobol a mult fele halad). Ezzel megsertenenk
a kauzalitast, az oksag elvet, es johetnenek az idogepes paradoxonok...
Ezert fel szoktak tetelezni, hogy ha egyaltalan leteznek tachyonok,
akkor nem hatnak kolcson a kozonseges anyaggal - es igy informaciot
sem tudnak tovabbitani a multba.

>  Ha ugyanezt elvegezzuk a x_0^2 + y_0^2 + z_0^2 - c^2 * t_0^2 =
>  x^2 + y^2 + z^2 - c^2 * t^2         kepletbe, elvegezve az idodilataciot
>  illetve  a hosszkontrakciot, megintcsak egyenloseget fogunk kapni.

Nem! A relativitaselmelet kiindulopontja a fenti kifejezes invarianciaja,
es egy fenynel gyorsabb szuper-Lorentz-transzformacio (ami lenyegeben
az x-es a t-tengelyek felcserelesenek felel meg) megvaltoztatja a
kifejezes elojelet. (Nem az idodilatacio es a hosszkontrakcio - levezetett,
es nem altalanos ervenyu - kepletet kell hasznalni, hanem a Lorentz-
transzformacio teljes alakjat.) Van olyan felepites, ahol e kifejezes
_negyzetenek_ invarianciajat kovetelik meg - ekkor megengedhetok
a szuperluminaris (v>c) transzformaciok is.

>  Valamint, ha megnezzuk a sebessegosszeadast is, azt fogjuk
>  tapasztalni, hogy ha ket fenysebessegnel gyorsabban halado test,
>  melyek egymas fele kozelednek, NEM kozelednek egymas fele a
>  fenynel nagyobb sebesseggel.

Igy van! Formalisan ez jon ki. Sot, ha a ter egydimenzios lenne,
meg ennel sokkal furcsabb lenne a helyzet: egyaltalan nem lehetne
megkulonboztetni egymastol a fenynel gyorsabb es lassabb objektumokat!
Ket kulon "reszecskevilag" lenne (kicsit hasonlit a helyzet az anyag-
antianyag kettosseghez, de ahhoz semmi koze): egy-egy vilaghoz
tartozo reszecskek egymashoz kepesti relativ sebessege kisebb c-nel,
mig a masik vilag osszes reszecskeje c-nel nagyobb relativ sebesseggel
mozog az egyik vilag osszes reszecskejehez kepest. Es a ket vilag
_tokeletesen_ szimmetrikus: semmi sem tunteti ki az egyiket vagy a
masikat. Ez a helyzet egy gyonyoru csoportelmeleti eljarassal irhato le.

Sajnos a valo vilagban nem egydimenzios a ter... Es ha mar van egy
tovabbi terdimenzio, akkor hatarozottan megkulonboztetheto a ter
es az ido. Egy szuperluminaris transzformacio olyan hipotetikus teridobe
vinne bennunket, ahol bizonyos iranyokban ervenyes a fenysebesseg
maximalis volta, masik iranyban pedig nem. Ezzel felrugnank egy
regen bevalt fizikai alapelvet (amelyet eddig minden kiserlet es mas
fizikai tapasztalat megerositett): a ter izotropiajat, azaz a terbeli
iranyok  egyenertekuseget. Ezert valoszinu, hogy nemcsak hogy a kozonseges
testeket nem tudjuk fenysebesseg fole gyorsitani, hanem egyaltalan nem
leteznek azok a bizonyos, mar eleve a fenynel gyorsabban mozgo
tachyonok sem.
>
>  Udvozlettel Diveki Zsolt!

udv
dgy

Hali Sipi!

  levelehez a kovetkezoket tennem hozza:

 A futoelem "eletidejet" a belole kinyert energia mennyisegevel
merik, altalaban GigaWatt*nap (GWd), vagy inkabb GW*nap/tonna
(GWd/t) mertekegysegben. Az optimalis erteket a hasadoanyag
fogyasa, es a karos (erosen sugarzo, jo neutronelnyelo, esetleg
ellophato es bombaba beepitheto) termekek felszaporodasa, ezen
kivul a futoelemek sugarzas okozta fizikai es kemiai karosodasa
hatarozza meg. A "kereskedelmi" konnyuvizes reaktorokra 35-40
GWd/t az altalanos ertek, de pl. az erosen dusitott urant hasznalo
tengeralattjaroba epitett reaktorok, vagy a konnyuvizes reaktor
"kiegett" futoanyagat hasznalo nehezvizes reaktorok joval tovabb
birjak, viszont 239Pu termeltetesenel pl. csak 3-5 GWd/t
"kiegetest" alkalmaznak.

 A szerkezeti karosodasnak leginkabb ellenallo neutronvisszavero
kozeg a nehezviz, a legjobb hatasfoku (kis suly, nagy visszavero
kepesseg) a berillium. A kalifornium ilyen iranyu felhasznalasarol
meg nem hallottam. A paratlan tomegszamu izotopjai viszonylag kis
kritikus tomeggel lancreakciora kepesek, szerintem ezeket nem
tanacsos ilyesmire hasznalni. (Nem is szolva arrol, hogy a
termeszetben nem fordul elo, speci reaktorokban allitjak elo evi
nehany grammos mennyisegben.:) A nehez elemek egyebkent is nem
siman visszaverik a neutronokat, hanem megsokszorozzak: egy
neutron befogasa utan tobbet is kibocsatanak, ilyenkor
termeszetesen a tomegszamuk, neha a rendszamuk is megvaltozik.
 A 252Cf hasznalatos az atomtechnikaban, de nem mint reflektor,
hanem mint neutronforras, a spontan hasadasa folyamatosan termel
egy rakas az uran es plutonium hasitasahoz megfelelo energiaju
neutront. Konkret adatokat az egyes izotopok kulonbozo tipusu
neutronos reakcioinak hataskeresztmetszeteirol talalhatsz pl. a
http://www.fas.org/nuke/hew/Nwfaq/Nfaq12.html weblapon.

                                                            Kibuc

At  wrote:
>Az en emlekeim szerint kis sebessegnel (laminaris aramlas)
>-c*A*k*rho*v, ahol k az alaktenyezo (gombnel 1), A a kereszt-
>metszet, rho a kozeg surusege, c az anyagi minosegtol fuggo
>viszkozitas, v a sebesseg.
>Ez ervenyes gazban es folyadekban is, de meg nem mondom
>hogy hivjak a torvenyt.
Azt hiszem a Stokes-torvenyre gondolsz. Bar ez ma mar kevesbe
divatos, hiszen a modern gepkocsik "aramvonalassaga"
jelentektelnebb argumentum, mint mondjuk a kornyezet
szennyezese. Egyebkent a mindennapi eletben ennek talan
hasznat nem vesszuk, mint a fizika konyvek tobbi kepleteinek.
Hiszen tobbsegukbol nevetseges "eredmenyeket" szamolhatunk,
ha a valosagban merheto vagy ismert mennyisegekre probaljuk
alkalmazni. Ahogy ez Marcus lejto-problemajanal is elokerult.
Minden hat-nyolc eves gyerek tudja (es tudta szaz evvel ezelott is),
hogy a nagyobb gyerek gyorsabban csuszik le es messzebbre.
Valamifele sebessegfuggetlen "surlodasi egyutthato" talan csak
kozepiskolai fizikatanarok eszkoztaraban letezik, ahogy az
egyetemen (tobb mint harmincevvel ezelott) az SKF katalogus
ronda gorbeivel tanultunk csapagyat tervezni. Bennem a kerdes
felvetese ebreszt tiszteletet es szivesen biztatnek a kepleteket
kritizalo batorsagra.
Udv Bruno