Megtalaltam a kis ismeretterjeszto kezikonyvben az Univerzum nem forgo
mibenletere vonatkozo eszmekibocsajtast, szabad forditasban valami
ilyesmi:

"
Ha az Univerzumnak valoban van szognyomateka, akkor legnagyobb skalan
nezve a tagulas forgast kell tartalmazzon. A legtavolabbi galaxisok
nem csak tavolodnanak tolunk, hanem keresztben is elmozdulnanak az
egen. Ugyan ez a mozgas tul lassu lenne ahhoz, hogy megfigyelhessuk, a
kozmikus fogas eszlelesehez mas, erzekenyebb modszerek is vannak. Ha
megvizsgaljuk a Fold forgasanak a hatasat azt tapasztaljuk, hogy a
Fold a sarkoknal enyhen belapul. Egy hasonlo jelenseg fordulna elo, ha
az Univerzum forogna: a forgastengely menten a tagulas lassabb lenne,
mint mashol. Ennek kovetkezteben a mikrohullamu hattersugarzas a
forgastengely iranyabol lenne a legforrobb mig derekszogben erre az
iranyra lenne a leghidegebb. Az a teny, hogy a sugarzasi homerseklet
1:10^5 hataron belul minden iranyban azonos azt jelenti, hogy az
Univerzum nem foroghat gyorsabban, mint a tagulas sebessegenek
1/10^9-ed resze. Ez a viszony eleg kicsi ahhoz, hogy azt sugallja,
hogy az Univerzum ossz forgasa es szognyomateka nulla.
"

Namost, a konyvet bizonyos John D. Barrow nevu ur '94 -ben irta, azota
lehet, hogy tobbet tudunk a hattersugarzas izotrop/anizotrop voltarol.

Zoltan

Mivel nem emlekszem, hogy megjelent volna a megoldas, ezert most
bekuldom. Magan uton 6 helyes megoldas is erkezett hozzam. pl
        ._._._._._._._._._._.
        |_._                |
        |   |_._            |
        |       |_._        |
        |           |_._    |
        |    _._._._._._|   |
        |   |_._            |
        |       |_._        |
        |           |_._    |
        |               |_._|
        |_._._._._._._._._._|
 
        A legjobban Vajda Vince megoldasa tettszett. Ide masolom:

Date: Fri, 4 Apr 1997 11:18:40 -0600
From: 
 
     Kedves Pista!
     
     Vegre tudok nyugodtan dolgozni, mert MEGVAN A MEGOLDAS!
     
     XXXXXXXXXX
     XXXXXXXXOO
     XXXXXXOOOO
     XXXXOOOOOO
     XXOOOOOOOO
     XXXXXXXXOO
     XXXXXXOOOO
     XXXXOOOOOO
     XXOOOOOOOO
     OOOOOOOOOO
     
     +
     
     ********
     
     =
     
     XXXXXXXXXXOO
     XXXXXXXXOOOO
     XXXXXXOOOOOO
     XXXXOOOOOOOO
     XX********OO
     XXXXXXXXOOOO
     XXXXXXOOOOOO
     XXXXOOOOOOOO
     XXOOOOOOOOOO
     
     A megoldasra vegulis sok-sok probalkozas utan a feladat
altalanositasa
     vezetett ra:
     
     ket szonyegdarab: n x n , 1 x (n-2), szoba: (n-1) x (n+2)
     
     Ez meg n=1-re is jo, bar ertelmetlen, n=2-nel trivialis, majd elkezd
     nehezedni a feladat. En n=5, n=6 kornyeken vettem eszre a 
     szabalyszeruseget. Innentol mar nagyon konnyu volt. Javaslom, add fel
     feladatnak a problema megoldhatosaganak bizonyitasat tetszoleges
pozitiv 
     egesz n-re, teljes indukcioval.
     
     A megoldasok n=2-tol:
     
     2x2       1x0     1x4
     
     XX                XXOO
     OO
     
     _____________________________
     3x3       1x1     2x5
     
     XXX       *       XXX*O 
     XXO               XXOOO
     OOO
     
     _____________________________
     4x4       1x2     3x6
     XXXX      **      XXXXOO
     XXOO              XX**OO
     XXOO              XXOOOO
     OOOO
     _____________________________
     5x5       1x3     4x7
     XXXXX     ***     XXXXXOO
     XXXOO             XXX***O
     XXXXO             XXXXOOO
     XXOOO             XXOOOOO
     OOOOO
     _____________________________
     6x6       1x4     5x8
     XXXXXX    ****    XXXXXXOO
     XXXXOO            XXXXOOOO
     XXOOOO            XX****OO
     XXXXOO            XXXXOOOO
     XXOOOO            XXOOOOOO
     OOOOOO
     _____________________________
     7x7       1x5     6x9
     XXXXXXX   *****   XXXXXXXOO
     XXXXXOO           XXXXXOOOO
     XXXOOOO           XXXOOOOOO
     XOOOOOO           X*****OOO
     XXXXOOO           XXXXOOOOO
     XXOOOOO           XXOOOOOOO
     OOOOOOO
     _____________________________
     8x8       1x6     7x10
     XXXXXXXX  ******  XXXXXXXXOO
     XXXXXXOO          XXXXXXOOOO
     XXXXOOOO          XXXXOOOOOO
     XXOOOOOO          XX******OO
     XXXXXXOO          XXXXXXOOOO
     XXXXOOOO          XXXXOOOOOO
     XXOOOOOO          XXOOOOOOOO
     OOOOOOOO
     _____________________________
     9x9       1x7     8x11
     
     XXXXXXXXX ******* XXXXXXXXXOO
     XXXXXXXOO         XXXXXXXOOOO
     XXXXXOOOO         XXXXXOOOOOO
     XXXOOOOOO         XXXOOOOOOOO
     XOOOOOOOO         X*******OOO
     XXXXXXOOO         XXXXXXOOOOO
     XXXXOOOOO         XXXXOOOOOOO
     XXOOOOOOO         XXOOOOOOOOO
     OOOOOOOOO
     
     Udv:
     
     Vajda Vince
     

Sziasztok,

  Tobben mondtak, hogy az ekvivalencia elv (gyorsulas es gravitacio
nem kuloboztetheto meg) csak lokalisan igaz. Nekem anno azt mondta a
prof aki alt. rel.-t tanitott, hogy ez tetszoleges, de *rogzitett*
terdarabra is igaz. Ezert mertem mondani, hogy lefuggonyzott szobabol
nem tudod eldonteni forogsz-e. Eddigi indoklasok mind vegtelen
nagy szobarol szoltak. Mi a helyzet *veges* szobanal? 

Gyula

Egy rovid hirben valami olyasmit
olvastam, hogy valaki bebizonyitotta,
hogy leteznek meztelen szingularitasok
bizonyos tipusu fekete lyukak eseten.
Szerintuk egy fogadas miatt erre Hawking
inge is rament, pontosabban ket trikoja.
Tudtok errol valami pontosabbat?
(Nem Hawking ingere gondlok-)).

                   Fulop Geza

Kedves Lajos,

>    Nos, amikor lemondtam a HIX listak mindeniket, a komputer
> tudomany azonnal 45( !!) E-maillel halmozott el, amik kozul
> - ird es mond: - negyvenharom vagy tizenot sor felzet, belzet es
> kulzet valamint ko'dok es mo'dok matematikai kepletei utan
> kijelentette, hogy nem vagyok a listajan!
>    Meg se kerdeztem o"t! Mit francoskodik?

  Mert buta mint a cipotalp, viszont rettento szorgalmas, ahogy
Murphy mondta. Ez tipikus peldaja annak. Amitogepnek egyszerubb
igy csinalni. Tekintve, hogy a gep a butabb, neked kellene engedni.
Kalapacs se tehet rola, hogy neha az ujjadra csap -- nem tudja
lenyeget megtagadni.

>    Pereg, vagy nem pereg? Ez 1997-ben a tudomanyok anyako-
> ca'ja'nak emloin szopo'skodo' ifjusagunk egyetlen te'maja ami-
> vel nap mint nap megprobalja a jobb sorsra erdemes olvaso-
> tarsakat halalra untatni?

  Igen, Huxley mar kidolgozta, hogy hogyan lenne optimalis tarsadalmat
csinalni. 'Sajnos' az embert ez nem teszi boldogga, egy csomo
ertelmetlen dolgot akar csinalni, hogy jol erezze magat. Ami
szamodra unalmas, az masoknak a kikapcsolodas.Nekem hatarozottan
jol esett kicsit elszakadni az otezer keptol, amit analizalok,
es azon gondolkodni, miert nincs ikerparadoxon. 
  Szamomra az az unalmas, amikor felnott emberek arrol vitatkoznak,
hogy mekkora a nagy terc. Ennek ellenere nem zavar, mert szamukra
ez a kikapcsolodas, elvezet.

>    Gondolkodjatok ezen, mielott egyesek megfulladnak az elefant-
> csont torony ablaktalansagaban!

  Szamunkra pont ez a perduletesdi az 'ablak' -- ne vedd el tolunk.

Gyula

Az hiszem ez a ket fotonos problema sokkal melyebb mint 
az elso pillanatra latszik! Nem nagyon hiszem hogy a gravitacios
kolcsonhatasuk a fenysebesseg miatti "elszokesek" 
okan ( azaz a gravitacio lemarad az esemenyhorizont mogott)  nem ervenyesul, mi
vel a 
fenysebesseg mindenben nagyobb mint a vakuumban, ezert pl uvegszalban, 
 "napszelben" boven utolerhetne a gravitacio az elol "szalado" 
fotont hiszen arrol nem tudok, hogy  a gravitacios hatas terjedesi 
sebessege is  fuggne a kozegtol, azaz mas vakuumban mint
mondjuk a napaban.

Lajos

Felmerult (\cite{Horvath Pista}), hogy az
altalanos relativitaselmelet nem "ismer"
tehetetlensegi rendszereket. (Most rosszul
idezek, de nem ez a lenyeg).
A kerdes, amin mar tobbszor elmelkedtem,
a kovetkezo: a kozmikus hattersugarzas 
kb. Gauss-i eloszlast mutat. Tehat van egy
kituntetett rendszer a vilagban, amihez
kepest a hattersugarzas "nyugalomban" van.
Ezt es az ehhez kepest egyenletesen mozgo
rendszereket nem tekinthetjuk valamifelekeppen
kituntetetteknek? Tudom, hogy olyan vadak
illethetnek most engem, hogy a hatsoajton
vissza akarom hozni az abszolut teret.
Akarja a szosz! De mi van, ha visszajon
magatol? Vagy a ketto nem ugyanaz?

                    Fulop Geza

Mivel senki nem irta be, beirom amire emlekszem. Szerintem
Heisenbergtol olvastam, hogy valamelyik tanitvanya (vagy Einstein egyik
asszisztense) vetette fel a problemat eloszor.
        Meg is oldottak elmeletileg. Van kozottuk kolcsonhatas, de olyan
csekely, hogy kiserletileg kimutathatatlan.

        Megismetelnem, hogy a fentieket nem en allitom. De ha nem igy
lenne, akkor szivesen vennem, ha valami irodalmat kozolnetek a temarol.
Petertol is kernem, hogy a ket folyadek gombos Einstein cikk adatait irja
mar be legyen szives.
        A problemat en a Mach elvnel hallottam, de nem vagyok benne
bizonyos, hogy nem-e Einstein talalta ki. Az, hogy Einstein a cikkeben nem
hivatkozik senkit, az nem mond semmit. Neki ez megrogzott rossz szokasa
volt.
                            Horvath Pista

az elmeletiekkel, hogy nem mindig orulnek neki, ha utobbiak tuzes
feketelyukkarikakon ugratjak at oket, igazolando a szep elmeleti
felteveseket: 

> =======================================================
> Felado : Horvath Pista    Penn State
> E-mail :  [United States] 
>     Kis J/m arany eseten a Kerr majdnem Schwarzschild. Az esemeny-
> horizont nem gomb ugyan, de csak kisse van belapulva. Ha J/m nagy, akkor
> az esemenyhorizont mar nem lesz egyszeresen osszefuggo, azaz kozepen
> kijukadhat. Ez tobbek kozott azt jelenti, hogy a Kerr gyuru kozepen at
> lehet szaladni.      

Es ha a szerencsetlen kiserleti fizikus-nyul nem szaladt eleg gyorsan
(mondjuk csak 0.978c-vel 0.979c helyett), akkor o volt az ugyetlen, hogy
meg egy ilyen egyszeru kiserletet sem tudott pontosan megcsinalni. Ha meg
atszaladt, akkor mindossze alatamasztott egy regota kozismert tenyt.

------------------ Na, innentol komolyabban -----------------------

Nem vagyok tajekozott a problemakorben, de ugy gondolom az ilyen
feketelyuknak ugy kell "megvalasztani" a szogsebesseget es a gyuru
sugarat, hogy a perdulete megmaradjon, a centripetalis ero pedig
megegyezzen a gyurut a kozeppontba roppantani "akaro" gravitacios erovel.

Azt meg el is tudom kepzelni (mar amennyire egyaltalan egy feketelyukat el
lehet kepzelni!), hogy letezik ilyen stabil allapot. Viszont arra kivancsi
lennek, hogy hogyan jon letre. Esetleg egy fekete lyukka osszeroppano
nagyon gyorsan porgo (ezert nyilvan lapult) csillag mar az osszeroppanas
idoszakaban a kozepen kilyukad, es ez a gyuru roppan tovabb feketelyuk
gyuruve ? Vagy egy "normal" feketelyuk egy nagyobb tomeg elnyelese kozben
perduletet kap, es elkezd gyuruve alakulni? 

Masreszrol hetkoznapi esszel ugy gondolna az ember, hogy minden feketelyuk
orokol, vagy idovel az elnyelt anyagtol kap valamekkora perduletet. 
Viszont akkor csak kisebb-nagyobb sugaru gyuru-szingelaritasu feketelyukak
letezhetnek, pont szingularitasuak meg csak elmeletben ???


                               Beothy Zsolt

>-------------------------------
>Az valo, hogy a transzlacios gyorsulas nem kulonboztetheto meg egy
>gyorsulo
>koord. rsz. v. egy tomeg okozta gravitacios vonzoero eseten (azaz zart
>szobaban nem tudod eldonteni azert esik e le az alma mert a szoba alatt
>egy
>nagy tomeg vonzza, vagy pedig azert mert a szoba felfele gyorsul)
>---------------------------------
>
>Ez nem igaz. Gravitacios terben az alma alja kicsit "megnyulik" ugyanis
>az kozelebb van a vonzascentrumhoz tehat azt jobban vonzza.
>Csak lokalisan nem kulonboztetheto meg. Az mas kerdes mit ertunk ezalatt.
>Jozsi

Ez bizony igy van. Csak homogen terre ervenyes amit irtam. Kosz a kiiggazitast!
NCsaba

Pista, koszi a valaszt az inerciarendszerekkel kapcsolatban,
valami ilyesmit szerettem volna hallani.

Peter (teszolg):
> A relativitastol teljesen fuggetlenul egy elmeleti kerdes:
> 
> Lehet-e ertelmezni a perdulet fogalmat negy dimenzioban, es ha igen, hogyan.
> Tud errol valaki valamit? (Teljesen mezei, euklideszi, negy dimenzios terre
> gondolok, nem a gorbult ter-idore)

Mint ahogy, mar irtad, ket vektor keresztszorzata nem lehet a perdulet
vektora. Kibuvo: a perdulet 4D-ben nem vektor, hanem tenzor.

A relativitaselmeletben (4D Minkowski-ter):
     J^{ik}=x^i*p^k - p^i*x^i           egy tomegpont perdulete

Emlekeim szerint a levezetesben (e mennyiseg bevezeteseben) nem jatszik
szerepet a geometria, ezert minden bizonnyal ugyanez lesz az eredmeny
4D Euklidesziben is.

Titusz

Szokak!

Meg tudja valakii mondani miert serul a CP vilagtukor?

(a kiserleteket (mezon, kaon) ismerem. de mi az ok?
Koszi
Jozsi


> -----------------------------------------------
"Stimpy, if I don't make it, save the brain!"
Ren Hoek (The Ren and Stimpy Show)

Sanya kerdezte:
>Van-e vakinek otlete arra vonatkozolag, hogy hogyan lehetne bebizonyitani a
>kovetkezot:
>Evek ota visszatero erzesem , hogy valamilyen kulso embertol fuggetlen -
>termeszeti vagy termeszet feletti teljesen mindegy - ero gyorsitja az
>abszulut ertelembe vett idot ( az egesz rendkivul szubjektiv dolog , de ha
>valakinek hasonlo erzese van kerem irja meg tapasztalatait )

Bar a problema kicsit ellentmondasos (azt mondod, valami gyorsitja az
"abszolut" idot, de az erzesed rendkivul "szubjektiv"), megprobalok
valaszolni , feltetelezve, hogy a "szubjektiv" idore celoztal. Ha
felreertettelek, bocs.

Szoval az ember altal erzekelt szubjektiv ido az eletkor elorehaladtaval
valoban gyorsul. Erre van egy nagyon leegyszerusitett, de talan nemi
igzasagot megis tartalmazo modellem, sot, egy szamitasom is. (Aki nem
szereti a szaraz matekot, ugorjon a vegere, ott vannak az osszefoglalt
eredmenyek.)

A modell lenyege, hogy az ember az alapjan iteli meg egy idointervallum
hosszat, amennyi a szamara ismert osszes ido, aza amennyi idot mar leelt.
Mashoz ugyanis nem tud viszonyitani.

E szerint a modell szerint a 10 eves gyermek egy evet ketszer olyan
hosszunak erez, mint a husz eves felnott.

Persze mondom, ez csak a legdurvabb modell, hiszen ilyen ertelemben az
egynapos csecsemo szamar a egy nap annyit jelentene, mint a huszeves szamara
husz ev.

A modellt nyilvan korrigalni kell az ontudatra ebredeshez szukseges
idotartammal.

Mindez igy persze eleg haszontalannak tunik, de a modell alapjan
definialhatunk nehany mennyiseget, ami mar eleg erdekes eredmenyekre vezet.

Az elso mennyiseg neve legyen "szubjektiv elettartam" (SzE), aminek a
mertekegysege (a kesobbiekbol kiderul, miert) "elet" lesz.

Jeloljuk az "ontudatra ebredes korat" A-val. (A szemleletesseg kedveert
legyen ez mondjuk 3 ev.) Es tegyuk fel, hogy az idoerzekeles az ontudatra
ebredes elott is mukodik.

Ekkor az ember a 3-tol 4 eves koraig eltelt idot "1/3 eletnek" erzekeli. A
4-tol 5 eves koraig eltelt egy evet "1/4 eletne", a kovetkezot 1/5 eletnek,
stb. erzekeli.

Ha osszesen N evig el, akkor a szubjektiv elettartam: 

        SzE = 1/3 + 1/4 + 1/5 + .... + 1/N elet

Ha eddig vilagos, akkor altalanosithatunk egyet. Legyen az ontudatra ebredes
kora A, akkor:

        SzE = 1/A + 1/(A+1) + 1/(A+2) + ... +  1/N

Ha pedig meg pontosabba akarjuk tenni a szamitast, akkor atterhetunk
integralokra is:

            N
SzE = Integral (1/x) dx = ln(N/A)
            A                        

(Ha az ontudatra ebredes kora A=3 ev, es a varhato eletkor N=80 ev, akkor a
szamitas szerint pl. SzE= 3.283 elet.)

Ha az integralban N helyebe a k-val jelolt valos eletkort tess, akkor a
"szubjektiv eletkort" (SzK) kapjuk.

               k
SzK = Integral (1/x) dx = ln(k/A)
               A

Ha pedig most a szubjektiv eletkort elosztjuk a szubjektiv elettartammal,
akkor megkapjuk a "szubjektive leelt eletmennyiseget" (SzM)

SzM = SzK/SzE

Ha a fenti peldaadatokat hasznaljuk, akkor azt kapjuk, hogy 

egy 10 eves ember az elete 37 %-at 
egy 20 eves ember az elete 58 %-at 
egy 30 eves ember az elete 70 %-at 
egy 40 eves ember az elete 79 %-at 
egy 50 eves ember az elete 86 %-at 
egy 60 eves ember az elete 91 %-at 
egy 70 eves ember az elete 96 %-at 

        elte le szubjektive.

A kiindulasi problemaban emlitett "idogyorsulas" az SzK fuggveny
logaritmikus jellegevel magyarazhato.

Most aztan zaporozhat ram ismet a szitok, de elore bocsajtom, hogy
szorszalhasogatast, kukacoskodast nem fogadok el. Irtam, hogy a modell
nagyon durva, de itt a lehetoseg: tessek finomitani. (Lehet peldaul
reszletesebben vizsgalni az ontudatra ebredest megelozo idoszak szerepet, de
figyelembe lehet venni a felejtes szerepet is.)

Meg egy megjegyzes. A fentihez hasonlo jelenseget szoktam tapasztalni a
napszakokkal kapcsolatban is. A felkeles utani egy-ket orat sokkal lassabban
erzem mulni, mint a lefekves elottieket. Az okok valoszinuleg hasonloak.

Udv:    Peter

Ps.: Orulok, hogy Pagony visszatert, es ismet a regi. :-)