Sziasztok!

Egyetemen függvényben zárt alakra hoztunk, sőt egyszerűsítettünk is.
Korábban azt hallottam, hogy ez tilos, mivel az egy függvény, éppen ezért
nagyon furcsállottam. Úgy kellene hagyni.

Most nem arról van szó, hogy gyököt vesztünk, hanem valami más lesz
most a lényeg.

Elképzelhető-e, hogy egy leegyszerűsített és vagy zárt alakra hozott függvény
integrálja más lesz-e mint az eredeti-é? A polinomé az lesz, de az
y = .... a kérdés tárgya.

Ugye ilyen nem lehet, mert ha nem rontották el az átalakítást, akkor mindenképp
ugyanazt az értéket rendeli hozzá.

Ugye integráláskor egy futó változó szerint integrálunk.

Mégis honnan ered ez a legenda?
Van valami más függvénydefiníció is?

Másik kérdésem az lenne, hogy ha a->f(a), g(a)->g(f(a)), akkor azt mondják, 
hogy a g(f(a)) már nem algebratartó. Mikor kell azzal foglalkozni, hogy
algebratartó-e?
A függvény algebra? A polinom az, ha jól tudom, de a kérdés a függvény.

Hogy miért kell ez, az bonyolult, nem óvodás dolgokhoz kell: adottak
nagyon bonyolult bizonyításrészek, és az a sejtés, hogy valami nem
klappol. Diffegyenlettel lehetne ellenőrizni, de az a kérdés, hogy az
függvényt a két végén egyszerűbb alakra hozhatom-e? 
Illetve azt kellene vizsgálni, hogy az algebraiság
elromlik-e a fs(fs(fs01(fv(a))))(inverz)-hez hasonló leképezések esetén.

Tamás